Résumé : Nous revenons à la source du groupe de GALOIS d’une équation algébrique

quelconque, défini par GALOIS lui-même dans son célèbre mémoire, groupe donné sous forme

de tableau. Nous particularisons ce tableau pour une équation normale : il est alors carré (et on

a même un carré latin d’entiers algébriques).

Si le problème "inverse" a une solution, c’est qu’il existe un polynôme NORMAL de Q[X] de

degré n égal à l’ordre du groupe de permutations transitif fini donné G, et que ses racines

peuvent s’écrire comme fonctions polynomiales de degré<n de l’une d’entre elles.

Dans cette optique nous utilisons les polynômes interpolateurs de LAGRANGE et on s’efforce

d’écrire ces polynômes en fonction des fonctions symétriques fondamentales des racines. Nous

montrons que pour n=3 et G cyclique donc, le problème se résout totalementde façon

constructive.

Pour n >= 4, nous montrons que le problème , de façon suffisante, a une solution, voire

constructible, s’il est possible d’exprimer certains sommes polynomiales multivariées en

fonction des fonctions symétriques fondamentales de leurs n indéterminées.