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Calcul Formel

Les membres du projet développent de nouvelles méthodes de calcul permettant d’obtenir des représentations symboliques exactes et des informations qualitatives certifiées pour les solutions d’équations différentielles, polynomiales et plus généralement fonctionnelles. Nos techniques donnent lieu à des réalisations logicielles ; elles complètent les méthodes purement numériques pour la modélisation et la résolution concrète de problèmes scientifiques.


Equations Différentielles et Fonctionnelles

Analyse de singularités, calcul asymptotique, solutions locales, théorie de Galois différentielle effective, intégrabilité des systèmes hamiltoniens. Analyse algébrique effective des systèmes fonctionnels linéaires.

Algèbre et géométrie : traitement symbolique et numérique

Elimination, géometrie algébrique effective, algèbre linéaire numérique. 

Numérique certifié : topologie de courbes et surfaces, développements en série au dessus de points critiques. 

Méthodes symboliques-numériques pour les équations polynomiales et applications à l’optimisation semi-algébrique ; pgcd approché. 

Matrices structurées : résolution approchée, calcul des valeurs et vecteurs propres, structure quasi-séparable, fonctions de matrices.

Cryptanalyse algébrique et décodage en liste.

Modèles algébriques paramétrés.

  Production logicielle

Librairies Maple : Isolde,  OreMorphisms, contributions à LREtools (distribué en standard avec Maple) ;

programmes Maple Beta : solutions régulières de systèmes différentiels, intégrabilité  de systèmes hamiltoniens, package SERRE ;

Nouveau système de calcul formel Mathemagix, en collaboration avec l’École Polytechnique et l’INRIA.

Seminaire d'équipe.

 

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