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Mardi 31 janvier 2012 à 17h en salle XR203 (tn)
Réalisation de classes de Steinitz d'extensions de corps de nombres
Alessandro Cobbe (Pise)
Abstract
Cet exposé fait suite à un exposé précédent de L. Caputo dont on
commencera par rappeler les notations et les résultats principaux.
Une extension $L/K$ de corps de nombres détermine une classe d'idéaux
dans $\mathrm{Cl}(K)$ qui est appelée la classe de Steinitz de
l'extension. On montrera comment on peut construire des extensions
galoisiennes modérées de groupe de Galois et classe de Steinitz
donnés. Cette construction se fait à l'aide de la théorie du corps
des classes.
Nous l'utiliserons pour montrer que $\mathrm{R_t}(K,G)=\mathcal
W(K,G)$, où $\mathrm{R_t}(K,G)$ est le sous-ensemble
$\mathrm{R_t}(K,G)$ de $\mathrm{Cl}(K)$ constitué par les classes qui
sont classes de Steinitz d'extensions galoisiennes modérément
ramifiées de groupe $G$ de $K$ et $\mathcal W(K,G)$ est un certain
sous-groupe de $\mathrm{Cl}(K)$.
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