L'étude des problèmes variationnels par des méthodologies qui relèvent de l'analyse convexe et non-lisse permet de développer des méthodes de modélisation et d'analyse originales et rigoureuses. L'objectif principal de cette thèse est de développer des méthodes mathématiques applicables à l'étude théorique et numérique d'une large classe de problèmes unilatéraux. Nous traitons plus particulièrement des modèles de type "Inéquations Variationnelles" et "Problèmes de Complémentarités". Il s'agit de développer des résultats d'existence de solutions et de stabilité pour ces problèmes. La seconde partie de la thèse consistera à développer des algorithmes numériques de résolutions de ces problèmes. La troisième partie consistera à mettre en application sur des problèmes concrets de l'ingénieur, les méthodes de modélisation et d'analyse développée dans la thèse. On pourra citer par exemple des applications en mécanique unilatérale, en automatique et en électroniques des circuits comportant des composants électriques tels que diodes, thyristors ou diacs.