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Département Mathématiques Informatique

Colloquium 2008-2009

Mercredi 19 novembre 2008, 16h30 , Salle des séminaires - Bâtiment de Mathématiques

Au carrefour de l'algèbre, la combinatoire et la physique : une petite histoire de la mystérieuse suite 1, 2, 7, 42, 429, ...

Xavier Viennot (LABRI CNRS/Université de Bordeaux)

Au début de ce siècle, les physiciens Razumov et Stroganov ont fait apparaître cette séquence de nombres entiers dans des modèles de "chaînes de spin quantique". Cette séquence était connue également par les combinatoristes comme dénombrant diverses classes d'objets : matrices à signes alternants, partitions d'entiers en 3D, pavages d'hexagones sur un réseau triangulaire. Depuis une trentaine d'années, ces objets ont fait l'objet de recherches intensives, des formules d'énumération d'une simplicité désarmante sont restées longtemps conjecturées. Mais beaucoup reste à faire, en particulier "comprendre" ces formules ainsi que le lien avec les chaînes de spin.

Aucune connaissance particulière n'est requise pour cette conférence. Je ferai une courte introduction à la combinatoire énumérative et terminerai par une approche algébrique récente avec opérateurs et règles de commutation.

Mercredi 14 janvier 2009, 16h30 , Salle des séminaires - Bâtiment de Mathématiques

Le rôle des conjectures dans l'avancement des mathématiques

Jean-Baptiste HIRIART-URRUTY (Institut de mathématiques de Toulouse)

A l'aide d'exemples de problèmes ouverts ou de conjectures pris dans les domaines de l'Analyse non linéaire, l'Optimisation ou le Calcul matriciel, - mais compréhensibles par le commun des mathématiciens professionnels- , j'essaierai d'illustrer le rôle que peuvent jouer les conjectures dans l'avancement des mathématiques, et au-delà dans l'avancement des sciences.

Mercredi 13 mai 2009, 16h30 , Salle des séminaires - Bâtiment de mathématiques

Périodes de Kontsevitch-Zagier

Jacky CRESSON, Université de Pau

Les périodes de Kontsevitch-Zagier sont des nombres complexes dont les parties réelles et imaginaires sont des valeurs d'intégrales absolument convergentes de fonctions rationnelles avec des coefficients rationnels, sur des domaines de Rⁿ définis par des égalités ou des inégalités polynomiales (sur des ensemble semi-algébriques donc) ayant des coefficients rationnels. Tout nombre algébrique est un période. Les périodes on une structure intéressante qui depuis le papier originel de 2001 de Kontsevitch et Zagier fait l'objet d'une étude captivante.

Mercredi 10 juin 2009, 16h30 , Salle des séminaires - Bâtiment de mathématiques

De l'intégration p-adique à l'intégration motivique

François LOESER, Ecole Normale Supérieure

On commencera par présenter deux situations, le comptage de sous-groupes d'indice fini et la géométrie birationnelle, dans lesquelles l'utilisation de l'intégration p-adique a eu des conséquences inattendues. On expliquera comment l'utilisation de l'intégration p-adique en géométrie a donné naissance à l'intégration motivique. Enfin, on bouclera la boucle en donnant des exemples d'application de l'intégration motivique aux intégrales p-adiques.