Théorie des nombres

Personnel

5 permanents

L’équipe Théorie des Nombres (TN) se consacre à des problèmes relevant de la K-théorie arithmétique, de problèmes de Galois à la fois finis et infinis, du p-adique et des entiers friables.

  Théorie d’Iwasawa, K-théorie arithmétique : depuis les travaux de Voevodsky, la relation entre la K-théorie et la théorie des nombres est mieux comprise. Dans un travail récent, l’équipe a utilisé ces résultats pour obtenir des formules de genres à la Chevalley pour les K-groupes pairs des anneaux d’entiers des corps de nombres où les unités sont remplacées par des K-groupes impairs. Comme résultat annexe, nous répondons à une question posée par B. Kahn concernant l’image d’une certaine application de signature.

Groupes de Galois des trinômes : en explorant les conséquences de la classification des groupes finis simples, W. Feit a donné la liste des groupes non-résolubles susceptibles de se réaliser comme groupe de Galois sur Q d’un trinôme irréductible de degré premier. A partir de cette liste, l’équipe de théorie des nombres qui est l’une des plus en pointe sur le sujet, a étudié le groupe de Galois sur Q de certains trinômes, notamment ceux du type d’Eisenstein.

Analyse p-adique : le formalisme des équations différentielles p-adiques mis au point d’abord par B. Dwork peut être interprété au moyen du calcul ombral « classique » de Rota et ses collaborateurs. Les travaux de l’équipe ont permis d’étendre ce calcul à des types plus généraux d’équations fonctionnelles dans un article « Umbral calculus in Ore extensions » (2020). Nous cherchons par ailleurs à adapter la formule de Gross-Koblitz à des sommes d’exponentielles plus générales que les classiques sommes de Gauss.

Théorie analytique dans ses aspects classiques : étude asymptotique et effective des fonctions arithmétiques notamment l’étude de la structure des entiers friables, et ses applications.

Programmes de recherche nationaux et internationaux :

L’équipe Théorie des Nombres est rattachée au Groupement de Recherche (GDR 2251) : Jeunes Chercheuses et Jeunes Chercheurs en Arithmétique (JC2A). 6 https://gdrjc2a.math.cnrs.fr