Les objectifs de cette thèse sont la proposition d'une nouvelle analyse mathématique des systèmes inertiels amortis continus et des algorithmes de discrétisation temporelle correspondants combinant l'amortissement de Su-Boyd- Candès [1], un amortissement géométrique lié au Hessien et un amortissement asymptotique de frottement évanouissant. Un impact majeur de cette analyse mathématique (et de la conception algorithmique associée) est de fournir des algorithmes du premier ordre rapides et facilement implémentables permettant de traiter des fonctions objectives à minimiser lisses et non lisses