Le but de cette thèse est de continuer à soutenir les systèmes cryptographiques basés sur la métrique rang à travers l'étude du calcul multivarié pour l'étude de la sécurité ou l'amélioration des systèmes cryptographiques en métrique rang . Le domaine de la métrique rang étant un domaine techniquement complexe où l'amélioration ou l'étude des outils existants l'est tout autant et fait appel à des spécificités techniques importantes, notamment pour tout ce qui est des systèmes multivariés.