Contexte : Le thème de ce travail est l'établissement de méthodes nouvelles de détection et cacul d'intégrales premières (des "quantités conservées au cours du mouvement") de systèmes dynamiques. Le travail comporte donc une part d'équations différentielles, du calcul formel, des systèmes différentiels linéaires, un peu de théorie de Galois différentielle, et de la simulation formelle ou numérique. La recherche pratique de configurations intégrables dans des systèmes dynamiques conservatifs (Hamiltoniens) a connu un fort essor dans les dix dernières années avec le succès des méthodes variationelles popularisées par le travail spectaculaire de Morales et Ramis. Ces techniques sont au coeur du projet ANR "Intégrabilité réelle et complexe en mécanique hamiltonienne", auquel nous participons activement ; le le doctorant y sera naturellement intégré. Le travail de thèse portera au départ sur des techniques de reconstruction d'intégrales premières à partir d'informations linéarisées (techniques de Galois différentielles) puis, selon le goût du doctorant, sur la généralisation de ces techniques à des systèmes différentiels généraux, sur la mesure de la dynamique par les techniques variationelles, les mesures de chaos,