Dans ce travail, nous construisons des algorithmes de calcul de solutions formelles de systèmes d'équations aux dérivées partielles. La thèse se divise en deux parties. Dans une première partie, nous proposons une nouvelle méthode du type Newton pour le calcul en un point régulier des séries formelles solutions d'une famille de systèmes d'EDP non linéaires qui a été définie par F. Boulier et al. Ces systèmes apparaissent dans les algorithmes d'élimination différentielle. Dans une seconde partie, nous étudions les systèmes de Pfaff complètement intégrables à croisements normaux en l'origine. Tout d'abord, nous proposons deux méthodes de calcul des solutions à l'origine pour les systèmes de Pfaff de première espèce basées sur les travaux de R. Gérard et A.H.M. Levelt et T. Takano et M. Yoshida. Puis, nous étudions le problème de la réduction de rang d'un système de Pfaff de seconde espèce lié au calcul de ses solutions. Nous obtenonsun algorithme de réduction de rang pour le cas de 2 variables et un critère de régularité pour le cas n variables.