La théorie de jeux à champs moyen, introduite en 2006 par J-M Lasry et P.L. Lions permet de décrire les équilibres de certains systèmes complexes de particules (ou "agents") en interaction stratégique. L'approximation numérique de ces équilibres est un domaine très actif de la recherche actuelle et plusieurs techniques analytiques et probabilités ont été proposées dans la littérature. Dans cette thèse, nous considérons principalement des techniques déterministes qui consistent à discrétiser un système d'Equations aux Dérivées Partielles (EDPs) qui caractérise les équilibres du système en question. Plus précisément, nous étudierons l'application de méthodes dites semi-lagrangiennes de discrétisation du système EDPs dans plusieurs contextes notamment dans le cas des systèmes ergodiques et des dynamiques comportant des sauts. Des applications en mathématiques et sciences sociales sont envisagées.