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Endomorphismes de l'algèbre des suites

AIT MOKHTAR Ahmed
Abstract: 

Le travail porte sur les endomorphismes de l'algèbre de Hadamard des suites en général et des suites récurrentes linéaires en particulier. Il contient, essentiellement trois partie. 1- Dans la première partie, nous considérons un anneau commutatif unitaire $K$ et un ensemble quelconque non vide $I$. On peut alors construire l'algèbre de Hadamard $S_I(K)$ des suites à valeurs et à coefficients dans $K$. Nous caractérisons les endomorphismes continus de cette algèbre. 2- Dans la deuxième partie, lorsque $K$ est un corps commutatif de caractéristique nulle et que $I=\N$, nouns notons $S(K)=S_\N(K)$ l'algèbre des suites récurrentes linéaires dites suites reconnaissables, autrement nommée l'algèbre de Hadamard rationnelle. Après avoir défini les applications décimation, emboîtement, tressage et semi-affine, et donné quelques résultats préliminaires, nous caratérisons les endomorphismes continus de l'algèbre de Hadamard rationnelle. Plus précisément, nous montrons que ces endomorphismes continus sont obtenus par substitution à l'indice $n\in\N$ d'un indice $\varphi(n)\in\N$, où la suite $\varphi$ est un emboîtement de progressions arithmétiques. 3- Enfin, dans la troisième partie, nous nous intéressons à l'algère des suites récurrentes linéaires à coefficients polynomiaux. Après un rappel de quelques résultats connus sur ces suites, nous montrons que les applications décélage, décimation et tressage sont des endomorphismes de cette algèbre.