La thèse proposée porte sur les aspects algorithmiques de la théorie des polynômes hyperboliques et leurs représentations déterminantales. Ceci est une classe de polynômes réels apparaissant dans différentes disciplines des mathématiques appliquées, comme dans les EDP hyperboliques (d'après les travaux de P. Lax) ou en optimisation convexe (Guler, Renegar). L'étudiant développera des algorithmes pour des problèmes différents concernant les polynômes hyperboliques, par exemple pour le test d'hyperbolicité, pour le calcul de représentations déterminantales et pour la résolution de programmes hyperboliques. Le travail préliminaire consistera à se familiariser avec la théorique algébrique des polynômes hyperboliques, leurs représentations et autres types de "certificats d'hyperbolicité". Après la priorité sera donnée aux aspects algorithmiques et de complexité de la méthode de Dixon et de ses variantes. En fonction du profil de l'étudiant et des progrès obtenus, une partie de la thèse pourra être dédiée à l'écriture d'une librairie de calcul formel pour calculer avec les polynômes hyperboliques.